فصل 4 دینامیک ماشین ها هدف کلی تحلیل های هندسی و حرکتی قطعات مکانیکی 65
هنرجو پس از آموزش این فصل قادر خواهد بود: ١ سرعت د و رانی را تعریف کند. ٢ سرعت زاویه ای را تعریف کند. ٣ سرعت دورانی را به زوایهای و بالعکس تبدیل کند. ٤ سرعت زاویهای و دورانی را در در دستگاهها به سرعت خطی تبدیل نماید. ٥ بر اساس نیروهای خارجی گشتاور مورد نیاز دستگاه را محاسبه کند. ٦ برخی قطعات مکانیکی پرکاربرد و هندسه آنها را بشناسد. ٧ درجه آزادی را تعریف کند.. هدف های رفتاری 1 4 حرکت دورانی در درس فیزیک سالهای گذشته کمیتی برداری به نام سرعت برای جسمی که در مسیر مستقیم حرکت میکند تعریف شد. این کمیت برداری از تقسیم بردار جابهجایی بر واحد زمان )یا تغییرات زمان( بهدست میآید. اما گاهی اجسام حرکت دارند اما نه از نوع مستقیم بلکه حول محور خود دوران میکنند. در این حالت نیز میتوان برای جسم سرعتی در نظر گرفت. این سرعت بسته به نوع تعریف»سرعت دورانی«یا»سرعت زاویهای«نام دارد. 1 1 4 سرعت زاویهای: فرض کنید جسمی در زمان t به اندازه θ )دقت کنید که این تغییرات زاویه در دستگاه SI برحسب رادیان است.( حول محور خود دوران کند )شکل ١ ٤ (. rad سرعت زاویهای آن طبق رابطه 1 4 تعریف میشود: ω= θ ( ) t s ) 1 4 ) θ 66 شکل ١ ٤ دوران یک جسم حول محورش
در واقع ω )امگا( حاصل تقسیم تغییرات زاویه بر تغییرات زمان است. البته فراموش نشود که سرعت زاویهای یک بردار است. راستای این بردار عمود بر صفحه دوران است و جهتش از قانون دست راست بهدست میآید. یادآوری اگر دایرهای رسم کنیم و کمانی را به اندازه )طول( شعاع از آن جدا کنیم و از دو انتهای کمان به مرکز دایره وصل کنیم زاویهای تشکیل میشود. این زاویه برابر یک رادیان است. یک نیم دایره )180 درجه( برابر π رادیان و یک دایره کامل )360 درجه( برابر 2π رادیان درجه است. از این نسبت برای تبدیل واحد زوایا میتوان استفاده 180 است. هر رادیان برابر π کرد. جدول زیر برخی تبدیلهای معروف را ارائه میکند. 0 º درجه 30 º 45 º 60 º 90 º 180 º 270 º 360 º 0 رادیان π 6 π 4 π 3 π 2 π 2π 3 ٢π طول کمان = شعاع 1rad شعاع r 67
٢ 1 4 سرعت دورانی: اگر بخواهیم تعداد دوری را که یک جسم حول محورش میزند بیان کنیم از سرعت دورانی استفاده میکنیم. در کاربردهای مهندسی معموال از سرعت دورانی به صورت دور بر دقیقه یا rpm 1 استفاده میشود. سرعت دورانی و سرعت زاویهای به راحتی به یکدیگر تبدیل میشوند. در این کتاب سرعت دورانی را باحرف N نمایش میدهیم. هر دور برابر 2π رادیان تغییرات زاویهاست. همچنین هر دقیقه برابر 60 ثانیه است. لذا میتوان با استفاده از رابطه ) 2 4 ( به راحتی این دو واحد را به یکدیگر تبدیل کرد. از آنجا که این واحد یک واحد SI نیست نمیتوان در محاسبات SI از این واحد استفاده کرد. ) 2 4 ) N =ω 60 2 π N ω * 10 ٣ 1 4 رابطۀ سرعت خطی و زاویهای: فرض کنید یک استوانه )مثال چرخ یک گاری( در زمان t یک دور روی زمین بچرخد. در این حالت استوانه به اندازه محیطش حرکت کرده )شکل 2 4 ( و به اندازه x = 2πr به جلو رفته است. از اینجا میتوان به رابطه ) 3 4 ( و ) 4 4 ( دست یافت. ω D= 2r V X شکل ٢ ٤ جابه جایی مرکز جرم در اثر دوران ν= 2π r t ) 3 4 ) ω= 2π t Round per minute ١ ) 4 4 ) 68 با داشتن ) 3 4 ( و ) 4 4 ( و مشاهده مشترکات آنها رابطه ) 5 4 ( که مهمترین موضوع این قسمت از درس است حاصل میشود. ) 5 4 ) rω ν =
نآ چرخهای شعاع اگر میکند. حرکت ثانیه هر در سانتیمتر 30 سرعت با گاری یک 1: مثال بیابید. را چرخها دورانی سرعت و زاویهای سرعت باشد سانتیمتر 15 برابر کنیم. محاسبه را مسئله حل برای الزم واحدهای تبدیل باید ابتدا حل: ν = 30cm.s -1 = 0/3m.s -1 r = 15cm = 0/15m. میکنیم. جایگذاری ) 5 4 ( معادله در را مسئله دادههای حال زاویهای سرعت ν= rω ω= ν = 03 / = 2 rad r 0/ 15 s میشود. تبدیل دورانی سرعت به زاویهای سرعت ) 2 4 ( رابطه از استفاده با N ω * 10 = 20rpm سانتیمتر 40 طبلک این قطر اگر میچرخد. 50rpm سرعت با جرثقیل یک طبلک 2: مثال بود خواهد چقدر جرثقیل این باالبری سرعت باشد خود دور به محیط یک اندازه به را جرثقیل کابل میپیچد خود بهدور طبلک که بار هر حل: جسم کابل شدن کشیده مقدار هر با پس است. جهت تغییر جهت صرفا نیز بوم باالی پولی میپیچد. طبلک محیط یک اندازه به جسم طبلک پیچیدن دور هر با واقع در میشود. کشیده باال مقدار همان به میشود. جا جابه ν, χ پولی θ d r = 2 بوم طبلک جرثقیل الف 3 4 شکل جرثقیل طبلک ب 3 4 شکل 69
برای هر دور دوران طبلک جابه جایی برابر است با: d x = 2π r = 2π =π d = 125 / 6cm 2 از طرفی در هر دقیقه طبلک 50 دور میزند پس جابه جایی طناب در یک دقیقه کار جرثقیل برابر خواهد بود با: = x * 50 = 6280cm = 62/8m دقیقه x حال میتوان با تقسیم جابه جایی بر زمان سرعت خطی v را برای جسم محاسبه کرد. سرعت خطی جسمی که جرثقیل بلند میکند: دقیقه x ν= = 1/ 05m.s 60 1 فعالیت 4-1 با استفاده از رابطه 2 4 و 5 4 مثال 2 را دوباره حل کنید و پاسخ خود را با پاسخ حل مثال 2 مقایسه کنید. 4 1 4 گشتاور: در فصل 3 کتاب خواندید که اگر نیرویی روی بازویی وارد شود بسته به فاصله محل اثر نیرو تا محل تکیهگاه تأثیر متفاوتی ایجاد میکند و این تأثیر را گشتاور نامیدیم. گشتاور چیزی است که میخواهد اجسام را به حرکت دورانی وادارد. قوانین نیوتن که برای تعریف رابطه نیرو و حرکت خطی اجسام کاربرد داشت در مورد گشتاور و حرکت دورانی اجسام نیز کاربرد دارد. جهت بردار گشتاور از قانون دست راست تعیین میشود. به این شکل که ابتدا انگشتان دست راست را در جهت بازوی گشتاور قرار میدهیم و به سمت بردار نیرو خم میکنیم. انگشت شست دست راست جهت بردار گشتاور را نشان میدهد. برای مطالعه همانطور که در حرکت خطی برای اجسام شتاب خطی تعریف میشد در حرکت دورانی نیز شتاب دورانی تعریف میشود. شتاب دورانی برابر است با تغییرات سرعت دورانی بر تغییرات زمان یعنی: ω 2 α= (rad.s ) t همچنین در قانون اول و دوم نیوتن برای اجسام در حرکت خطی یک لختی تعریف میشد. لختی به معنی مقاومت جسم در برابر تغییر سرعت تعریف میشد. در 70
حرکت دورانی نیز لختی دورانی تعریف میشود. لختی دورانی به معنی مقاومت جسم در برابر تغییرات سرعت دورانی )یا زاویهای( جسم است. رابطه قانون دوم نیوتن برای گشتاور لختی دورانی و شتاب دورانی به شکل زیر بازنویسی میشود: τ= I. α معموال دو مشخصه برای هر موتور اعم از الکتریکی پنوماتیکی هیدورلیکی یا احتراقی بسیار حائز اهمیت است و همواره به همراه اطالعات موتور ارائه میشود. اولین مؤلفه سرعت دورانی و دومین آن گشتاور تولیدی موتور است. در کاربردهای مسائل این کتاب از تغییرات سرعت دورانی و وجود لختی دورانی برای اجسام صرفنظر شده است. اما فراموش نشود که در مسائل حساس و مهم مهندسی باید این پارامترها لحاظ شوند. چیزی که در اینجا بیشتر مد نظر است محاسبه گشتاور الزم برای یک موتور برای ایجاد حرکت در اجسام در ماشینها میباشد. برای بهتر فهمیدن مبحث گشتاور از چند مثال ساده استفاده میکنیم. مثال 3: اگر جرثقیل مثال 2 قرار باشد وزنهای به جرم 10000 کیلوگرم را باال بکشد حداقل گشتاور ورودی طبلک باید چقدر باشد حل: ابتدا نمودار جسم آزاد وزنه و طبلک را رسم میکنیم )شکل ٤ ٤ (. T T r O τ M W=Mg شکل 4 4 الف نمودار آزاد وزنه شکل 4 4 ب نمودار آزاد طبلک 71
دقت کنید که در این گونه مسائل اگر اشارهای به حرکت شتابدار نشده باشد به این معنی است که حرکت با سرعت ثابت مفروض است. پس میتوان شرایط ایستایی را برای وزنه و طبلک به صورت جداگانه نوشت. با توجه به نمودار آزاد وزنه داریم: F = 0 W T = 0, W = Mg T = Mg = 10 10 N 4 از طرفی برای طبلک داریم: 4 4 M0 = 0 τ rt = 0 τ= 10 10 N 0/ 2m = 2 10 N.m مقدار گشتاور بهدست آمده حداقل گشتاور مورد نیاز در طبلک را نشان میدهد. معموال این گشتاور توسط یک موتور الکتریکی مجهز به جعبه دنده تأمین میشود. اما در جرثقیلهای سیار موتور خودرو میتواند منبع تأمین این گشتاور باشد. در ادامه با مثالی پیچیدهتر مفهوم تأمین گشتاور برای حرکت ارائه میشود. دقت کنید که در این مثال نیز از شتابگیری خطی و زاویهای صرفنظر شده است. همچنین برای سادهسازی از اصطکاک غلتشی نیز چشمپوشی شده است. اصطکاک غلتشی نیروی مقاومی است که در برابر چرخیدن اجسام روی سطوح مختلف ظاهر میشود. مقدار این اصطکاک معموال به مراتب کمتر از اصطکاک لغزشی )جنبشی یا ایستایی( است. مثال 4: یک روبات نظامی جستجوگر به جرم 15 کیلوگرم و با چرخهایی به قطر 30 سانتیمتر قرار است از تپهای با حداکثر شیب 37 درجه باال رود. این روبات چهار چرخ دارد که هر کدام از این چرخها مستقال از یک موتور و گیربکس الکتریکی نیرو میگیرد. حداقل گشتاور خروجی هر یک از این موتور و گیربکسهای الکتریکی چقدر باشد تا روبات قادر به باال رفتن از تپه باشد )شکل ٥ ٤ مثالی از این نوع روبات را نشان میدهد(. 72 شکل ٥ ٤ یک روبات جستجوگر آزمایشی ایرانی
حل: ابتدا شکل شماتیک و نیروهای وارده را رسم میکنیم. بهدلیل استفاده از الستیکهای آجدار و زبری باالی محل عبور ضریب اصطکاک در حدود یک فرض میشود. در واقع گشتاور تولیدی موتورها به دلیل وجود اصطکاک لغزشی از نوع ایستایی باعث حرکت رو به جلوی روبات میشود ( نمودار آزاد روبات در شکل ٦ ٤ رسم شده است(. y x F.r = τ Traction motor F = m.g.sin( θ) t θ D= 2r mg Fn = m.g.cos( θ) (F Traction ) = N. µ شکل ٦ ٤ شماتیک حرکت روبات روی تپه برای سادهسازی محاسبات را فقط روی یک چرخ اعمال میکنیم. به این شکل که گشتاور موتورها نیروی عمود بر سطح و نیروی مماسی که روبات را به پایین میراند بر روی یک چرخ درنظر میگیریم و در انتها بر تعداد چرخها تقسیم میکنیم. پس نمودار آزاد را میتوان به شکل زیر سادهسازی کرد )شکل ٧ ٤ (. F n y x بیشینه τ F t N F traction شکل ٧ ٤ نمودار آزاد روبات )با فرض یک چرخ( همانطور که در باال گفته شد نیروی چسبندگی تایر ( Traction F( از جنس نیروی اصطکاک لغزشی است. یعنی بیشینه آن برابر بیشینه اصطکاک ایستایی است اما وجود آن به دلیل گشتاور موجود در چرخها و تمایل آنها به حرکت است. از طرفی مقادیر نیروهای عمودی و مماسی نیز که 73
74 مؤلفههای نیروی وزن در مختصات جدید هستند نیز مشخص است. در نتیجه داریم: F Traction.r = τ motors F t = m.g.sin (θ) = 15 * 9/8 * 0/6 = 88/2N و F n = 15 * 9/8 * 0/8 = 117/6N حال با نوشتن معادالت تعادل از روی شکل ادامه میدهیم. x = 0 traction t = 0 traction = t = θ traction = 88 2 Fy = 0 Fn N = 0 N = mg.cos( θ) N = 117 / 6 N F F F F F m.g.sin( ) F / N (F traction ) = N.μ s بیشینه به دلیل استفاده از چرخهای مناسب و باال بودن اصطکاک چرخها با سطح تپه ضریب اصطکاک ایستایی μ s بیشینه برابر 1 فرض میشود. (F traction ) = 117/6 N بیشینه پس میتوان نتیجه گرفت که نیروی چسبندگی تایر از حداکثر مجاز آن تجاوز نمیکند. = 0 τ traction = 0 τ= 13 23 M F.r / N.m با تقسیم گشتاور بهدست آمده بر چهار )تعداد چرخها( پاسخ تقریبی مسئله بهدست میآید. گشتاور مورد نیاز برای هر موتور برابر است با : τ motor = τ =3/ 3N.m 4 5 1 4 موتورهای دیزل و الکتریکی: معموال موتورهای دیزل رنج سرعتی در حدود 500 تا 2500 دور بر دقیقه دارند و گشتاور آنها نیز بسته به ابعاد و توان در رنج بسیار متنوعی قرار میگیرد. البته گشتاور خروجی مستقیم از موتور معموال از مقدار دلخواه طراحان پایینتر است. در مورد موتورهای الکتریکی نیز همین موضوع صحت دارد. دور موتورهای الکتریکی از 1000 دور بر دقیقه تا چندین هزار دور بر دقیقه متغیر است که به نوع و کاربرد موتور بستگی دارد )موتور AC/DC و...( و نسبتا گشتاور پایینی را تولید میکنند. از این موارد میتوان نتیجه گرفت که الزم است با روشی دور موتورها کاهش یافته و گشتاور خروجی آنها افزایش یابد. 2 4 چرخ دنده 1 2 4 چرخ دندههای صاف یا ساده : 1 این چرخ دندهها سادهترین چرخ دندههایی هستند که مورد استفاده قرار میگیرند. آنها دندانههای مستقیم دارند و محور دو چرخ نیز موازی با یکدیگر قرار spur gears ١
افزایش را قدرت و کاهش را سرعت تا میدهند قرار هم کنار در را آنها از زیادی تعداد گاهی گرفتهاند. کوکی های ساعت در مثال میشود. استفاده دندهها چرخ این از وسایل از زیادی تعداد در دهند. نقلیه وسایل و خودرو در دندهها چرخ این اما. و پنکه لباسشویی ماشین اتوماتیک های ساعت روبرو چرخ دندانه به دنده چرخ یک دندانه که بار هر دارند. زیادی صدای و سر چون نمیآیند کار به زا زیادی تعداد وقتی کنید مجسم میتوانید میشود. ایجاد برخورد اثر در کوچکی صدای میرسد رد برخوردها این اینکه دیگر نکته میاندازند راه صدایی و سر چه کنند کار هم با دندهها چرخ این رد دندهها چرخ عمر افزایش و صدا و سر کاهش برای میشود. دندانهها شکستن باعث مدت دراز میکنند. استفاده مارپیچ دندههای چرخ از اتومبیلها بیشتر استفاده آن موازی محور میله به محور میله یک از حرکت انتقال برای ساده دندههای چرخ از کنید.( مراجعه ٩ ٤ و 8 4 شکل )به است. موازی محورشان با آنها دندههای و میشود ساده دنده چرخ جفت یک الف 4 ٨ شکل ساده دنده چرخ یک ب 4 ٨ شکل رود. می کار به موازی محور میل بین دورانی حرکت انتقال برای صاف دنده چرخ ٩ ٤ شکل 75
آنها از یکی وقتی است. مایل دندهها چرخ این دندانه : 1 مارپیچ دندههای چرخ 2 2 4 جفت هم در کامال دندانه دو تدریج به سپس میکنند پیدا تماس هم با دندانهها نوک ابتدا میچرخد هک میشود باعث هم و میکند کم را صدا و سر هم که است چیزی همان تدریجی درگیری این میشوند. ١٠ ٤ (. )شکل کنند کار تر نرم دندهها چرخ این مارپیچ دنده چرخ جفت یک ١٠ ٤ شکل هنگام دندانهها بودن مایل خاطر به دارد. وجود مارپیچ دنده چرخ زیادی تعداد نقلیه وسایل در مارپیچی دندههای چرخ از که وسایلی در علت همین به میشود. وارد آنها به زیادی نیروی درگیری دقت به را دندانهها زاویه اگر کند. تحمل را فشار این تا است شده تعبیه هایی بلبرینگ میکنند استفاده تغییر درجه 90 چرخش جهت تا کرد وصل هم بر عمود محور دو به را دنده چرخ دو میتوان کنیم تنظیم به ١١ ٤ شکل در خاصیت این روند. می کار به نیز )متنافر( ناموازی محور دو انتقال برای یعنی کند است. درآمده نمایش 76 متنافر و موازی محور با مارپیچ دنده چرخ جفت یک ١١ ٤ شکل 1 helical gears
مخروطی سطوح روی دندههایی دندهها چرخ این : 1 مخروطی دندههای چرخ 3 2 4 شکل ١٢ ٤ (. )شکل میروند بهکار متقاطع محورهای میل بین حرکت انتقال برای بیشتر و دارند است. کشیده تصویر به را دنده چرخ این انواع ١٣ ٤ میشود. استفاده دندهها چرخ این از خودروها از بسیاری دیفرانسیل در رود. می کار به متقاطع محورهای میله بین حرکت انتقال برای مخروطی دنده چرخ ١٢ ٤ شکل مارپیچ دندانههای با مخروطی دنده چرخ الف ١٣ 4 شکل ساده دندانههای با مخروطی دنده چرخ ب ١٣ 4 شکل هک میگیرند قرار استفاده مورد زمانی دندهها چرخ این : 2 حلزونی دندههای چرخ 4 2 4 است 20:1 دنده چرخ دو شعاع نسبت معموال کنیم. ایجاد زیادی تغییر قدرت یا سرعت در بخواهیم ١٤ ٤ (. )شکل شد خواهید آشنا تبدیل نسبت با ادامه )در میرسد نیز بیشتر و 300:1 به حتی گاهی و 1 bevel gears 2 worm gears 77
باالیی چرخ نمیشود. پیدا دیگری دنده چرخ هیچ در که دارند هم جالبی خاصیت دندهها چرخ این نمیتواند پایینی چرخ اکثرا ولی دهد حرکت را حلزونی( دنده )چرخ دیگر چرخ راحتی به میتواند )حلزون( را آن بخواهد پایینی چرخ وقتی که است کوچک آنقدر حلزون روی دندههای زاویه بچرخاند. را حلزون زا استفاده ویژگی این میکند. جلوگیری حلزون حرکت از که میشود زیاد آنچنان اصطکاک بچرخاند دنده چرخ این از کنید فرض میسازد. ممکن داریم نیاز خودکار قفل یک به که جاهایی در را دندهها چرخ این بار گذارند نمی و میشوند قفل دندهها چرخ بیافتد کار از باالبر موتور وقتی کردهایم استفاده باالبر یک در از سنگین خودروهای و کامیونها دیفرانسیل در میگویند.معموال»خودقفلی«خاصیت این به بیاید. پایین میگیریم. بهره آن از نیز باالبرها و جرثقیلها در همچنین میشود. استفاده دندهها چرخ این حلزون مارپیچ دنده چرخ جفت یک الف ١٤ 4 شکل حلزون مارپیچ دنده چرخ در گردش نحوه ب ١٤ 4 شکل خطی حرکت به دورانی حرکت تبدیل برای دندهها چرخ این : 1 ای شانه چرخدندۀ 5 2 4 دندهای چرخ فرمان است. اتومبیل فرمان دندهها چرخ این برای خوب مثال یک میشوند. استفاده جهت به توجه با میچرخانید را فرمان شما وقتی است. تماس در شانهای میله با که میچرخاند را برخی در میشود. چرخها حرکت باعث و میکند حرکت راست یا و چپ سمت به شانه فرمان چرخش ٤ (. ١٥ )شکل میشود استفاده مشابهی سامانه از عقربه چرخاندن برای نیز ترازوها از 1 pinion and rack 78 ساده های دندانه با ای شانه میله دنده چرخ ٤ ١٥ شکل
برشمرد. زیر شکل به میتوان را دندهها چرخ محاسن دندهها: چرخ محاسن 6 2 4 )درایوهای( محرکهای و زنجیر چرخ و تسمه چرخ با مقایسه در زیاد: نیروی انتقال 1 روشهای از )بیشتر زیادی قدرت یا سرعت میتوان دنده چرخ از استفاده صورت در دیگر مشابه عمر و دوام نهایت در و است کمتر نیرو اتالف دنده چرخ از استفاده هنگام همچنین داد. انتقال را دیگر( بود. خواهد بیشتر مجموعه محورهای در نیرو انتقال برای میتوان دندهها چرخ از مختلف: های درجهت نیرو انتقال 2 نمود. استفاده مختلف زوایای تحت متقاطع و متنافر و موازی کمک دنده چرخ جفت چند از باال نسبتهای برای میتوان یعنی نسبتها: شکستن 3 آورد. بهدست صحیح غیر عدد ضریب با نسبتهایی همچنین و گرفت شانهای. دنده چرخ از استفاده با بالعکس و خطی به دورانی حرکت تبدیل 4 کرد. اشاره زیر موارد به میتوان دندهها چرخ معایب از دندهها: چرخ معایب 7 2 4 دو بین استاندارد لقی نکردن رعایت علت به دنده: چرخ دو بین شده ایجاد حرارت 1 میآید. پیش مناسب کاری روغن وعدم دنده چرخ و مارپیچ دندههای چرخ در و بیشتر صدا ساده دندههای چرخ در ناهنجار: صداهای 2 است. کمتر صدا جناغی میآید. وجود به شده آبکاری دندههای چرخ در اغلب شدن: پوسته پوسته و خوردن ترک 3 دندهای چرخ میشوند درگیر هم با دنده چرخ دو که مواردی دراغلب دندانهها: سائیدگی 4 تر سخت باید تر کوچک دنده چرخ دلیل همین به میشود. سائیده زودتر است تر کوچک قطرش که شود. انتخاب دندهها چرخ آمیز موفقیت عملکرد برای دندهها: چرخ در الزم فیزیکی شرایط 8 2 4 شود: اعمال باید زیر شرط چند باشد(. یکسان باید طراحی و )ساخت باشد یکی تئوری مقطع با باید ها دندانه حقیقی مقطع 1 باشد. درست و یکسان باید دندانهها فاصله 2 باشد. مرکز هم دنده چرخ چرخش محور با و منطبق تئوری گام دایره بر باید حقیقی گام دایره 3 باشد. دنده( چرخ متوسط )قطر گام دایره در درگیر دنده چرخ دو تماس نقطه همچنین صدا ایجاد از جلوگیری و سایش مقابل در مقاومت برای باید دندانهها دامنه و پیشانی سطح 4 باشند. کافی سختی دارای و صاف چرخش هنگام در 79
5 محورهای مرکزی و یاتاقانها دارای استحکام کافی باشند تا در اثر بارهای وارد شده هنگام کار بتوانند فاصله مرکز تا مرکز مطلوب را حفظ کنند. 9 2 4 روش ساخت چرخ دندهها: روش های مختلفی برای ساخت چرخ دنده وجود دارد که هرکدام دارای معایب و مزایایی هستند و باید با توجه به نوع چرخ دنده جنس دقت مورد نیاز امکانات موجود و هزینه ساخت بهترین روش را انتخاب کرد. تعدادی ازاین روشها عبارتاند از: 1 توسط فرزهای افقی وعمودی )به کمک دستگاه تایکوف( 2 توسط دستگاههای هابینگ 3 توسط دستگاه های مخصوص دنده زنی 4 توسط دستگاههای صفحه تراش و کله زنی 5 توسط دستگاههای اسپارک 6 توسط دستگاههای خانکشی 7 توسط ریختهگری 8 توسط قالبها. فعالیت کالسی 1 به کمک هنرآموز خود و با استفاده از کتب مرجع و اینترنت در مورد روشهای باال مطالبی را جمع آوری کنید و در کالس ارائه دهید. 10 2 4 هندسۀ چرخ دندهها دایره گام : 1 دایره فرضی است که همه محاسبات همیشه بر پایه قطر آن که قطر گام باشد انجام می شود. دوایر گام یک جفت چرخ دنده به هنگام کار با یکدیگر مماس هستند. از دو چرخ دنده درگیر آن که کوچک تر است چرخ کوچک 2 و آن که بزرگ تر است را معموال چرخ دنده 3 گویند. pitch circle ١ gear 3 pinion 2 80
میلیمتر میرود بهکار اینجا در که طولی واحد دندههاست. تعداد به گام قطر نسبت m: 1 مدول است. آی( )اس SI المللی بین استاندارد دستگاه در دنده اندازه مشخصه همان مدول است. m = d ) ) 6 4 N آن: در که میلیمتر به مدول = m میلیمتر به گام دایره قطر = d بدون یکدیگر به نسبت آنها گام دوایر درگیرند چرخدنده دو که هنگامی سرعت: تبدیل نسبت نظر در ω 2 و ω 1 را آنها زاویهای سرعت و r 2 و r 1 ترتیب به را گام دوایر و شعاع میغلتند. لغزش ١٦ ٤ (. )شکل میگیریم V1 =V2 ω 2 r 1 r 2 ω 1 ها دنده چرخ در سرعت نسبت ١٦ ٤ شکل 81 با: است برابر آنها گام دایره خطی سرعت بنابراین V 1 = V 2 r 1 ω 1 = r 2 ω 2 ) ) 7 4 : با است برابر زاویهای سرعتهای و شعاعها بین رابطه پس 1 r2 ) 4 8( ω = ω r 2 1 خروجی سرعت و 1800rpm ورودی سرعت دنده جعبه یک در بخواهیم کنید فرض ٥: مثال کوچک چرخ قطر اگر مثال است همین نیز گام قطر نسبت و است 3:2 آنها نسبت باشد. 1200 rpm همیشه نیز دنده چرخ دیگر ابعاد بود. خواهد میلیمتر 150 بزرگ دنده چرخ قطر باشد میلیمتر 100 است. گام دوایر مبنای بر را آن با درگیر بزرگ دنده چرخ و دنده 18 را کوچک چرخ دنده چرخ دندههای تعداد اگر حال ) 6 4 ( رابطه از سپس باشد. میلیمتر 12 دندهای چرخ ارتباط این مدول طوریکه کنیم تعیین دنده 30 میشود: چنین ترتیب به بزرگ وچرخ کوچک چرخ گام اقطار d 1 =mn 1 =12(18)=216 mm d 2 =mn 2 =12(30)=360mm 1 module
4-2 فعالیت در دور 1120 سرعت با میلیمتر 3 مدول با دنده 17 کوچک صاف دنده چرخ یک دندههای تعداد میگرداند. دقیقه در دور 544 سرعت با را بزرگ دنده وچرخ میچرخد دقیقه کنید پیدا را مرکزین تئوریک فاصله و بزرگ چرخ بود. خواهد گام قطرهای بین جمع تئوریک فاصله نیوتن سوم قانون طبق نیست دار شتاب دندانهها حرکت که آنجا از گشتاور: تبدیل نسبت نوشت: میتوان پس است برابر هم با چرخدنده جفت دو دندانههای بین نیروی τ 1 =F 1.r 1 و τ 2 =F 2.r 2 ) ) 9 4 نتیجه: در F 1 = F 2 و τ1 τ2 ) ) 10 4 r = r 1 2 F1= F2 τ 2 r 1 r 2 τ 1 ها دنده چرخ در گشتاور نسبت ١٧ ٤ شکل بود خواهد چقدر خروجی گشتاور باشد متر نیوتن 10 ورودی گشتاور اگر ٥ مثال در 6: مثال کنیم: بازنویسی را ) 10 4 ( رابطه است کافی حل: τ1 τ2 τ1 r1 = = = 2 τ 2 = 15N.m r r τ r 3 1 2 2 2 82 پذیر انعطاف مکانیکی اجزای 3 4 و مواد نقاله تسمه دستگاههای برای پذیر انعطاف اجزای دیگر و زنجیرها طنابها تسمهها جای به میتوان را اجزا این که میآید پیش اغلب میروند. کار به زیاد نسبتا فواصل در توان انتقال طرح آنها کاربرد موارد بسیاری در برد. کار به توان انتقال وسایل دیگر و میلهمحورها دندهها چرخ
معمول طور به و کشسان اجزا این اینها کنار در میدهند. کاهش را ساخت هزینه و ساده را ماشین یک خود این که دارند مهمی وظیفه لرزش اثرات نشاندن فرو و تکاندار بارهای جذب در و هستند بلند میشود. محسوب دستگاه عمر برای مهم مزیت پیشگیری برای روند کار به که هرجا و ندارند دائمی عمر پذیر انعطاف اجزای بیشتر توجه!: کرد. تعویض معینی زمان مدت از پس را آنها باید راندمان کاهش و سایش فرسودگی از میبینید. 4 ١٨ شکل در را تسمهها اصلی گونه شش پولی: و تسمه 1 3 4 ای طبلک پولی درمیآید چرخش به آن همراه به و میگیرد قرار آن روی تسمه که را وسیلهای لکش V های تسمه برای شیاردار پولیهای و تخت های تسمه برای تاجدار پولیهای از مینامند. قرقره شود. می استفاده )تایمینگ( دندانهدار های تسمه گروه برای )تایمینگ( دندانهدار چرخ یا پولی از و گرد تسمه تخت تسمه شکل V تسمه تایمینگ تسمه V شیار با تخت تسمه پولی و تسمه انواع 4 ١٨ شکل چندتایی شکل V تسمه برد: نام را زیر مزایای میتوان تسمه از استفاده برای ها: تسمه های ویژگی نمود. استفاده زیاد فواصل برای آنها از میتوان ١ داشت. خواهند لغزش مقداری قرقره روی آنها بقیه دار دندانه تسمههای بهجز ٢ تسمه شدن شل علت به که قرقرهها بین فاصله تنظیم از جستن دوری برای موارد از برخی در ٣ نمود. استفاده هرزگرد قرقره یک از میتوان دارد ضرورت تازه تسمه کردن سوار هنگام یا کار ضمن 83
رد که همانطور تخت تسمه برای میدهد. نشان را معمولی باز تسمهای گرداننده یک زیر شکل 19 4 (. )شکل است آشکار تسمه شل سمت کار هنگام که است چنان کشش مقدار میبینید شکل کار به را پایین یا باال میتوان تسمه دیگر گونههای برای ولی باشد باال در شل طرف که است بهتر اگرچه سفت کامال است کشش تحت که سمتی واقع در است. بیشتر آنها در آغازین کشش معموال زیرا برد این هم باز باشید کرده سفت خوب را تسمه اگر حتی میدهد. شکم و میشود شل دیگر سمت و میشود مینامند. متحرک را دیگری و محرک پولی است متصل توان تولیدکننده به که پولیای میافتد. اتفاق مینامند. هرزگردپولی میروند بهکار تسمه کردن سفت برای که را پولیهایی تسمه شدن شل و متحرک و محرک پولی ١٩ ٤ شکل محرک تخت تسمههای با فقط کار این میبینید. پایین شکلهای در را دوران جهت تعویض شیوه دو است. امکانپذیر گرد و تخت تسمه کمک به گردش جهت تعویض ٢٠ 4 شکل که میگیریم نتیجه پس است. تماس در پولی با آن( روی و )زیر تسمه طرف دو شکل دو هر در برد. بهکار طرحهایی چنین برای نمیتوان را دندانهدار یا شکل V های تسمه محور )یا صفحه ناهم پولیهای برای که میبینیم را تخت تسمه محرک یک پایین شکل در نیست(. میبینید شکل در که چنان آن محورها میل بودن متعامد به )اجباری است رفته بهکار ناموازی( دیگری های طرح کند ترک دیگر پولی سطح وسط در را پولی هر تسمه که باشد چنان باید پولیها جای باشد. نیاز هرزگرد یا راهنما پولیهای به احتماال ولی برد کار به میتوان نیز 84
شکل 21 ٤ تسمه و پولی با محور غیرموازی خوبی دیگر تسمه های تخت در شکل زیر دیده میشود که در آن عمل کالچ گیری با جابه جا کردن تسمهها از یک طبلک شل به یک طبلک سفت یا رانده به دست میآید. شکل ٢٢ ٤ نمونه ای از این روش را به تصویر کشیده است. دوشاخ تعویض پولی متحرک محرک پولی هرزگرد شکل ٢٢ ٤ کالچ گیری به کمک تسمه و پولی در شکل زیر دو گرداننده با سرعت متغیر میبینیم که اولی فقط برای تسمه تخت به کار میرود و دومی که نمونه آن را در دریل عمودی میتوان مشاهده کرد به کمک پولیهای شیاردار و با استفاده از تسمه V شکل یا گرد به کار میرود. این خاصیت یکی از مزایای تسمه و پولی نسبت به گیربکسهای چرخ دندهای است. در خودروهای جدید از این مزیت برای تعویض دنده پیوسته )یا نسبت تبدیل پیوسته( استفاده میشود. دوشاخ شکل ٢٣ ٤ الف نسبت تبدیل پیوسته شکل ٢٣ ٤ ب نسبت تبدیل گسسته 85
چگونه ابعاد قرقره بر بازده توان تأثیر میگذارد: برای به دست آوردن حداکثر توان از تسمه نسبت بین قرقرهها باید حداکثر 3 به 1 یا کمتر باشد )شکل ٢٤ ٤ (. تماس ١٨٠ º با هر دو قرقره طول قوس تماس تسمه با قرقره کم است. مکانیزم ایده آل مکانیزم ضعیف نسبت ٥:١ فاصله بین قرقره ها یکسان است. نسبت 1/2:١ ٢ مکانیزم خوب طول قوس تماس تسمه با قرقره و چسبندگی تسمه به قرقره بیشتر است. شکل ٢٤ ٤ سطح تماس در پولی ها نسبتهای بیشتر طول قوس تماس را کاهش میدهد و موجب بکسوات )لغزش( تسمه و کاهش بازده توان خواهند شد. در قرقرههای کوچک میتوان با دور کردن محور قرقرهها از یکدیگر طول قوس تماس را اندکی افزایش داد. اگر قرقره بزرگی نیاز باشد بهترین روش استفاده از یک مکانیزم دو مرحلهای )با محور واسطه( است تا از مکانیزم های یک مرحله ای با نسبت قرقره خیلی بزرگ یا یک قرقره بسیار کوچک اجتناب شود. سرعت خروجی نسبی در مکانیزم های تسمه ای: اگر قطر دو قرقره یکی باشد هردو با سرعت یکسان خواهند چرخید. اگر قطر قرقره متحرک کوچک تر از قطر قرقره محرک باشد قرقره متحرک سریع تر خواهد چرخید )شکل ٢٥ ٤ (. اگر قطر قرقره محرک کوچک تر از قطر قرقره متحرک باشد قرقره متحرک کندتر خواهد چرخید. 86
. 1FT ( 1m) DIA.. 1FT ( 1m) DIA. متحرک قرقره 900RPM محرک قرقره 900RPM محرک قرقره 900RPM. 1FT ( 1m) متحرک قرقره 0/5 m 1 2 FT. 1800RPM محرک قرقره 900RPM 1 2 FT. 0/5m. 1FT ( 1m) متحرک قرقره 450RPM پولی و تسمه در دور تبدیل نسبت ٢٥ ٤ شکل دارد: وجود ها قرقره سرعت نسبت برای زیر رابطه محرک قرقره قطر محرک قرقره دوران سرعت = متحرک قرقره قطر متحرک قرقره دوران سرعت (: پایین به باال از ( است زیر ترتیب به سرعت نسبت 25 4 شکل در 1 900 = 1 900 1 900 = 1/2 1800 1/2 900 = 1 450 دور و D( 1 15= cm( متر سانتی 15 قطر به محرک پولی با پولی و تسمه سامانه یک ٧: مثال بر دور 400 خروجی دور که کنید طراحی بهگونهای را سیستم داریم دقیقه بر دور 2400 ورودی باشد. دقیقه تقسیم با اینجا در اما نرود. فراتر 3:1 از تبدیل نسبت است بهتر شد گفته که همانطور حل: دو از یافت دست نسبت این به بتوان اینکه برای میآید. بهدست 6:1 تبدیل نسبت 400 بر 2400 و N 1 2400= rpm آنها: در که داریم. نیاز پولی 4 واقع در میکنیم. استفاده تسمه و پولی سری باشد. N 3 = N 2 و N 4 =400 rpm پس: میگیریم. نظر در 2:1 نسبت با را دوم مرحله و 3:1 نسبت با را اول مرحله 87 N = N = 1 3 2 N1= 800rpm 3
قطر پولی دوم برابر خواهد شد با: D 2 = D 1 3 = 45 cm پولی سوم را میتوان همقطر پولی اول درنظر گرفت. بنابراین داریم: D 3 D= 1 15= cm و با توجه به نسبت تبدیل مرحله دوم قطر پولی چهارم برابر میشود با: D 4 =D 3 2 = 30cm شکل ٢٦ 4 به صورت نمادین این سامانه را نشان میدهد. 1 3 4 2 شکل 26 ٤ سامانه تسمه و پولی دومرحله ای 4 ٤ درجۀ آزادی مکانیکی درجه آزادی یعنی حداقل تعداد متغیرهای یک سامانه که با دانستن آنها حالت کلی آن سامانه مشخص شود. هر ذره آزاد در فضا 3 درجه آزادی مکانیکی دارد. طول عرض و ارتفاع متغیرهایی هستند که دانستن آنها برای دانستن موقعیت و وضعیت دقیق ذره الزم است. اما اگر بخواهیم موقعیت دقیق همان ذره را در یک صفحه بدانیم )مثال صفحه )XY دیگر نیازی برای دانستن هر 3 بعد احساس نمیشود )مثال Z( و تنها داشتن دو متغیر برای دانستن وضعیت آن الزم و کافی است. به تعداد متغیر مکانی )و حتی سرعت( الزم برای دانستن موقعیت یک جسم در فضا یا در صفحه درجات آزادی مکانیکی آن میگویند. مثال 8: یک ذره بر روی یک خط در حال حرکت است. تعداد درجات آزادی آن را بیان کنید. حل: این ذره یک درجه آزادی دارد زیرا در حرکت روی یک خط هندسه خط حرکت را محدود میکند و فقط دانستن موقعیت ذره نسبت به مبدأ حرکت برای دانستن حالت آن ذره کافی است. 88
دارد آزادی درجه چند آونگ یک 27 4 شکل به توجه با 9: مثال دقت با اما دارد. آزادی درجه سه آونگ این که کنید فکر است ممکن شکل به توجه با حل: زیرا: دارد. آزادی درجه یک تنها آونگ این که فهمید میتوان بیشتر x = و( L.sin(θ y = L.cos(θ) θ L y x ساده آونگ یک ٢٧ ٤ شکل نآ y و x میتوان آونگ )θ( زاویهای موقعیت دانستن با تنها که دریافت میتوان باال معادله از دارد. آزادی درجه یک آونگ این پس کرد. محاسبه نیز را یعنی دارند حجم ذرات خالف بر صلب اجسام صلب: اجسام آزادی درجات ١ 4 4 موقعیتهای است الزم بلکه نیست کافی آنها حالت توصیف برای مکانی موقعیت دانستن فقط اینکه آزادی درجه شش فضا در مستطیل مکعب جعبه یک مثال برای باشد. دسترس در نیز آنها زاویهای یکی با آن وجه هر که زاویهای هم و باشد مشخص آن z( و y و )x آن مکانی موقعیت باید هم یعنی دارد. میسازد. مختصات صفحات از گرفت. نظر در آزادی درجه 6 میتوان کشتی یک برای کشتی: آزادی درجات ٢ 4 4 انجمن تعریف براساس درجات این است. دادهشده نشان 4 28 شکل در کشتی آزادی درجات است. شده ارائه 1 دریا مهندسان و کشتی طراحان 89 ١ Society of Naval Architects and Marine Engineers (SNAME)
جابه جایی نما از باال نوسان عرضی موج زدن باال پایین نیم رخ نمای مقابل دورانی نما از باال چرخش غلت کله زنی ( گام ) نمای مقابل نیم رخ شکل ٢٨ ٤ درجات آزادی شناور سه عدد از این درجات آزادی مربوط به جابه جایی کشتی و 3 تای دیگر مربوط به دوران کشتی حول محورهای جابه جایی میباشد. فعالیت کالسی 2 این درجات آزادی در مورد شناورها را در کالس به بحث بگذارید و آنها را با درجات آزادی در خودرو و وسایل پرنده مقایسه کنید. این وسایل برای ناوبری به چند ابزار نیاز دارند هرکدام از این وسایل ناوبری بر روی کدام درجه آزادی تأثیر دارد فعالیت 4-3 90 یک جرثقیل دروازهای بیابید و بگویید که این جرثقیل چند )فاصله )space درج ه آزادی دارد و کاربر این وسیله برای راهبری آن به چند اهرم یا وسیله راهبری نیاز دارد. این وسایل راهبری را با تعداد درجات آزادی مقایسه کنید. نتیجه را در گروههای 2 نفره به بحث بگذارید و به کالس ارائه دهید.
فعالیت کالسی 3 در یک قایق که از نظر فیزیکی 6 درجه آزادی دارد کنترل چند درجه آزادی میتواند بهدست شما باشد آیا تعداد کنترلها بیشتر است یا تعداد درجات آزادی غیر قابل کنترل 5 4 سرعت نسبی در حرکت اجسام نسبت به هم همانطور که جابهجایی نسبی سنجیده میشود تغییرات آن نیز نسبی است. یعنی اگر دو جسم با سرعتهای مختلف به هم نزدیک شوند و سرعتی که ناظر خارجی از آنها میبیند برای جسم اول V 1 و برای جسم دوم V 2 باشد سرعتی که آنها نسبت به هم میبینند )یعنی ناظر روی جسم اول نسبت به جسم دوم و بالعکس( V+ ٢ ١ V )و در صورت هم جهت بودن V( 1 V- 2 خواهد بود. با یک مثال این موضوع را روشن میکنیم. مثال ١٠: یک یدک کش با سرعت 30 گره دریایی به سمت شمال و یک نفتکش با سرعت 20 گره دریایی به سمت جنوب و در همان مسیر یدککش در حرکت است. ملوانان روی کشتی نفتکش میبینند که یدککش با سرعت به آنها نزدیک میشود. سرعت نزدیک شدن یدککش به نفتکش را بیابید. حل: حل این مسئله بسیار ساده است. از دید ناظر روی کشتی نفتکش )جسم شماره 2( سرعت نزدیک شدن یدک کش )جسم شماره 1( برابر خواهد بود با : V 1/2 = V 1 + V 2 = 30+20=50 knot مثال ١١: در مثال قبل اگر این کشتی دوم نیز به سمت شمال در حرکت باشد کارکنان این کشتی سرعت یدککش را چقدر میبینند حل: وقتی که هر دو کشتی در یک جهت در حرکت باشند کارکنان کشتی 2 میبینند که کشتی 1 با سرعتی برابر سرعت نسبی بین آنها از کنارشان میگذرد. از آنجا که هر دو همجهت هستند سرعت نسبی که آنها میبینند از مثال قبل خیلی کمتر است و برابر است با: V 1/2 = V 1 - V 2 = 30-20 = 10 knot فراموش نکنید که سرعت یک کمیت برداری است و سرعت نسبی نیز یک خاصیت برداری خواهد بود. رابطه 11 4 یک رابطه کلی برای سرعت بهصورت برداری است. V12 / = V1+ ) 11 4 ) V2 91
مثال ١٢: یک کشتی یدککش با سرعت 30 گره دریایی به سمت شمالشرق و یک ناوشکن نظامی با همان سرعت ولی در جهت شمالغرب در حرکت هستند )شکل 29 4 (. سرعت نسبی آنها نسبت به هم چقدر است )یعنی سرعت دور شدن یا نزدیک شدن آنها نسبت به هم( حل: ابتدا یک شکل نمادین رسم میکنیم تا مسئله را بهتر درک کنیم. سپس رابطه 7 4 را بازنویسی میکنیم. دقت کنید که شمالغرب و شمالشرق به معنی زاویه 45 درجه با محور شمال است. V1 = 30sin( 45)i + 30cos( 45 )j V2 = 30sin( 45)i + 30cos( 45 )j V V V i cos( )j / j 12 / = 1+ 2= 0 + 60 45 = 42 43 ١ 5 4 تأثیر جریان آب بر سرعت و راه: اگر کشتی ای که در آب آرام حرکت می کند وارد محیطی با»جریان آب«شود سرعت و راه کشتی تغییر می کند. به این صورت که سرعت و راه جدید کشتی برآیند کار پروانه و تیغه سکان در آب آرام به عالوه سرعت جریان آب می باشد. واژه»سرعت«دارای دو مشخصه تندی و جهت است. این دو مشخصه قابل اندازه گیری بوده و در نتیجه»سرعت«یک کمیت برداری است )در فصل قبل نیز به این مطلب اشاره شده است( و با بردار نشان داده می شود. طول»بردار سرعت«طوری اندازه گیری می شود که تندی را نشان دهد. در واقع نمودار بردار سرعت مانند نمودار بردار نیرو رسم می شود. V 2 N V1 E شکل ٢٩ ٤ شکل مثال 12 92
مثال ١٣: یک کشتی با سرعت 16 گره دریایی در جهت شمال وارد محیطی با جریان آب به سرعت 4 گره دریایی به سمت جنوب شرقی می شود )شکل ٣٠ 4 (. مطلوب است برآیند سرعت و راه کشتی. حل: مطلب مهم در این مثال جهت جریان آب است. وقتی گفته شود جهت جریان جنوب شرقی است به اين معنی است که جهت جریان با محور افقی در ناحیه SE دارای زاویه 45 درجه است )البته چون زاویه 45 درجه نصف زاویه 90 درجه است در این مثال زاویه جریان با محور عمودی هم 45 درجه می باشد(. بنابراین نمودار فضایی مطابق شکل ٣٠ 4 رسم می شود. شکل ٣٠ ٤ شکل مثال 13 نمودار برداری مطابق شکل 31 4 قابل رسم است. نمودار برداری سرعت و جهت اولیه کشتی )یعنی سرعت و جهت در آب آرام( و سرعت و جهت جریان آب که کشتی وارد آن میشود را نشان میدهد. در نمودار برداری دو ضلع مثلث و زاویه بین آنها معلوم و معین هستند. با استفاده از قانون کسینوس اندازه ضلع سوم و با استفاده از قانون سینوس جهت )زاویه بین بردار برآیند و محور عمودی( محاسبه میشوند. مطابق قانون کسینوس میتوان نوشت: B C جریان آب جنوب شرقی راه کششی شمال a 2 = b 2 + c 2-2bc cosa شکل ٣1 ٤ A 93
قانون کسینوس و سینوسها برای مثلث شکل 32 4 بهصورت زیر نوشته میشود: (ac) 2 = (ab) 2 + (bc) 2-2(ab)(bc)cosβ = 16 2 + 4 2-2 * 16 * 4cos 45 º 4 13 47 sin / = α= 0 21 sin45 sin = 256 + 16 90/ 51= 181/ 49 α = 12 º 7 گره دریایی = 13/47 ac بنابراین تندی )سرعت کشتی در جریان آب( و راه کشتی به شرح زیر میباشد: گره دریایی 13/47 = تندی کشتی در جریان آب = 12 º 7 راه کشتی در جریان آب سرعت جریان آب = ٤ گره دریایی B β 0 45 سرعت کشتی در آب آرام = ١٦ گره دریایی C A شکل ٣2 ٤ شکل مثال 13 94
خودآزمایی فصل چهارم 1 سرعت زاویهای را تعریف کنید. 2 دو واحد مختلف سرعت دورانی چیست 3 انواع چرخ دنده را نام ببرید. 4 شکل ٣3 ٤ چه نوع چرخ دندهای را نشان میدهد. الف( چرخ دنده ساده ب( چرخ دنده مارپیچ ج( چرخ دنده حلزونی د( چرخ دنده مخروطی شکل ٣3 ٤ 5 جاهای خالی را پر کنید. الف( چرخ دندهها زمانی مورد استفاده قرار میگیرند که بخواهیم تغییر زیادی در سرعت و یا قدرت ایجاد کنیم. ب( خاصیت مهم چرخ دندههای حلزونی نسبت تبدیل و است. ج( کاربرد اصلی چرخ دندههای مخروطی در خودروها است. د( سامانه چرخ دنده شانهای برای تبدیل حرکت به حرکت استفاده میشود. ه( ها ها و ها از اجزای انعطاف پذیر هستند. و( اجزای مکانیکی انعطاف پذیر در دستگاههای و انتقال توان در فواصل نسبتا به کار میروند. ز( بهجز تسمههای بقیه آنها روی قرقره مقداری لغزش خواهند داشت. ح( در برخی از موارد برای دوری جستن از تنظیم فاصله بین قرقرهها که به علت شل شدن تسمه 95
ضمن کار یا هنگام سوار کردن تسمه تازه ضرورت دارد میتوان از یک استفاده نمود. ط( یک آونگ درجه آزادی دارد. 6 درجات آزادی یک کشتی را نام ببرید. 7 یک جرثقیل یک تنی وزنه یک تنی را با سرعت 1 متر بر ثانیه به باال میکشد. اگر جعبه دنده آن شامل 3 جفت چرخدنده و یک تسمه و پولی به شرح زیر باشد سرعت و گشتاور موتور الزم برای جرثقیل را حساب کنید. تسمه و پولی: قطر پولی کوچک 10 سانتیمتر و قطر پولی بزرگ 25 سانتیمتر چرخدنده حلزونی )جفت اول(: با نسبت 1:15 جفت دوم: چرخدنده ساده قطر گام چرخ دنده کوچک 5 سانتیمتر قطر گام چرخدنده بزرگ 8 سانتیمتر جفت سوم: چرخدنده ساده با مدول 5 چرخدنده اول 20 دنده و چرخدنده دوم 35 دنده. قطر طبلک: 20 سانتیمتر 8 تندی زاویهای میانگین پروانه یک موتور برون نصب را که در عرض 20 دقیقه 1000 دور میچرخد برحسب rad/s تعیین کنید. 9 یک شبانهروز در سیاره زهره تقریبا 30 ساعت است. در صورتی که قطر سیاره 12390 کیلومتر باشد تندی زاویهای و سرعت خطی نقطهای روی دایره مرکزی آن را محاسبه کنید. 10 قطر سیاره مشتری )بزرگترین سیاره منظومه شمسی( 91600 کیلومتر است. این سیاره هر 9/9 ساعت یک مرتبه دور خود میگردد. سرعت خطی یک نقطه روی خط استوای آن را تعیین کنید. 11 میله پلهدار شکل 34 4 با سرعت 600 RPM در یک دستگاه تراش میچرخد. تندی خطی یک نقطه را برحسب متر بر ثانیه در موارد زیر محاسبه کنید: )1( نقطهای روی قسمتی که قطر آن 7 سانتیمتر است. )2( نقطهای روی قسمتی که قطر آن 5 سانتیمتر است. )3( نقطهای روی قسمتی که قطر آن 4 سانتیمتر است. 96
7cm 5cm 4cm شکل ٣4 ٤ 12 چرخ دنده A در مجموعه انتقال نیروی شکل 35 4 با تندی زاویه ای 600 RPM می چرخد. تندی زاویهای چرخ دنده های B و C را تعیین کنید. 25 cm 30cm 20cm A B C 36cm شکل 35 ٤ 97